積分球結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，人們對(duì)積分球進(jìn)行光輻射測(cè)量存在誤解。

積分球的作用是對(duì)輻射通量進(jìn)行空間積分。針對(duì)特定應(yīng)用，定制設(shè)計(jì)積分球時(shí)，了解積分球的工作原理非常重要。積分球理論是研究漫射表面內(nèi)的輻射交換原理的一種理論方法。盡管積分球理論的基礎(chǔ)理論可能看起來復(fù)雜，但實(shí)際上有許多簡(jiǎn)便易行的方法和技巧可以幫助您理解和學(xué)習(xí)。

這個(gè)概念可以簡(jiǎn)述為：積分球表面兩個(gè)區(qū)域之間的輻射度交換與視角和表面之間的距離無關(guān)，即積分球壁上任何一點(diǎn)接收到的通量的比例對(duì)于積分球壁上任何其他輻射點(diǎn)都是相同的。

積分球輻射度

入射到漫射表面上的光通過反射產(chǎn)生一個(gè)虛擬光源。從表面發(fā)出的光最好用它的輻射度來描述，即每單位立體角的通量密度。輻射度是一個(gè)重要的工程量，因?yàn)樗梢灶A(yù)測(cè)光學(xué)系統(tǒng)在觀察被照射表面時(shí)所能收集到的光通量的數(shù)量。

對(duì)于積分球，輻射度推導(dǎo)考慮了入射到積分球內(nèi)的光、積分球壁反射率、積分球表面積、光進(jìn)行的多次表面反射以及通過開口端口的損失。進(jìn)入積分球體的光通過初始反射幾乎全漫射。離開表面的一小部分光到達(dá)另一個(gè)表面區(qū)域并被漫反射，依此類推。這種輻射度交換一次又一次地發(fā)生，直到它在空間上整合。入射到整個(gè)積分球體表面的總通量的n次反射的交換可以用冪級(jí)數(shù)來建模，并簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的輻射方程:

式中Φ為入射到積分球內(nèi)的光，As為積分球壁面積，p為積分球壁反射率，f為開口端口面積占比。簡(jiǎn)化的輻射度方程可用于模擬光和LED測(cè)量應(yīng)用的光學(xué)效率。這些應(yīng)用包括用于激光表征的光學(xué)衰減，進(jìn)入光纖或安裝在積分球體上的探測(cè)器表面的通量，用于圖像傳感器的光譜輻射度和用于非成像光學(xué)傳感傳感器的光譜輻照度，或積分球體應(yīng)用所需的其他許多輻射和光度參數(shù)。

球體倍增因子

輻射度方程分為兩部分。第一部分近似等于漫射表面的輻射度。第二部分是一個(gè)無量綱的量，可以被稱為球體倍增因子

球體倍增因子考慮了多次反射引起的輻射增加。圖1說明了球體倍增因子的幅度及其對(duì)開口端系數(shù)和球體表面反射率的相關(guān)關(guān)系。

圖1 球體倍增因子的幅度及其對(duì)開口端系數(shù)f和球體表面反射率的相關(guān)關(guān)系。

預(yù)測(cè)積分球內(nèi)部光通量密度的一種簡(jiǎn)化直觀的方法可能是簡(jiǎn)單地將入射光通量除以積分球的總表面積。然而，球體倍增因子的效果是，積分球體的輻射度至少比這種簡(jiǎn)單直觀的方法大一個(gè)數(shù)量級(jí)。一個(gè)方便的經(jīng)驗(yàn)法則是，對(duì)于大多數(shù)真實(shí)積分球(0.94 < p < 0.99;0.02 < f < 0.05)，球體倍增因子在10 ~ 30之間。

空間集成

對(duì)實(shí)際積分球內(nèi)部輻射度分布的精確分析取決于入射光通量的分布、實(shí)際積分球設(shè)計(jì)的幾何細(xì)節(jié)和積分球涂層的反射率分布函數(shù)，以及安裝在開口端口或積分球內(nèi)部的每個(gè)設(shè)備的表面。最佳空間性能的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是基于最大限度地提高涂層反射率和相對(duì)于所需的開口端口和系統(tǒng)設(shè)備的積分球直徑。反射率和開口端口比例對(duì)空間積分的影響可以通過考慮達(dá)到入射到積分球表面的總通量所需的反射次數(shù)來說明。經(jīng)過n次反射后產(chǎn)生的輻射度可以與穩(wěn)態(tài)條件下相比較。

由于積分球常用于穩(wěn)態(tài)條件下，隨著積分球涂層反射率的增加和開口端口面積比例的減小，產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)輻射度的反射次數(shù)越多。因此，積分球設(shè)計(jì)應(yīng)嘗試優(yōu)化這兩個(gè)參數(shù)，以獲得最佳的輻射通量空間積分。圖2是一個(gè)機(jī)器人成像系統(tǒng)的圖像，用于通過積分球參考端口映射空間均勻性。

涂層

在為積分球選擇涂層時(shí)，必須考慮兩個(gè)因素:反射率和耐久性。例如，如果有足夠的光線，并且積分球?qū)⒃诳赡軐?dǎo)致積分球收集污垢或灰塵的環(huán)境中使用，則耐久性和可清洗的涂層是您的理想選擇。

積分球內(nèi)部裝置，包括擋板、燈具和燈座，會(huì)吸收輻射源的部分能量，降低球體的空間均勻性。通過在所有可能的表面上使用高反射漫反射涂層，可以改善空間均勻性的降低。

球體倍增因子對(duì)表面反射率極為敏感。選擇漫反射涂層或材料會(huì)對(duì)給定設(shè)計(jì)的輻射度產(chǎn)生很大影響（如圖3所示）。所示的兩種涂層都具有高反射率，在350至1350 nm范圍內(nèi)的反射率超過95%。因此，對(duì)于相同的積分球，人們可能預(yù)期不會(huì)有顯著的輻射度增加。然而，輻射度的相對(duì)增加大于反射率的相對(duì)增加，其系數(shù)等于球體倍增因子。雖然其中一種涂層在一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)比另一種提供2%到15%的反射率增加，但相同的積分球設(shè)計(jì)將導(dǎo)致輻射度增加40%至240%。最大的增加發(fā)生在1400納米以上的近紅外光譜區(qū)域。

圖2 積分球光譜均勻映射

擋板

一般來說，進(jìn)入積分球的光不應(yīng)直接照射探測(cè)器元件或探測(cè)器直接收集反射到球壁區(qū)域的光。為了達(dá)到這一目的，在積分球設(shè)計(jì)中經(jīng)常使用擋板。然而，由于該裝置不是一個(gè)完l美的積分球，擋板會(huì)導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果不準(zhǔn)確。入射到擋板上的光不能均勻地照亮積分球的其余部分。建議在球體設(shè)計(jì)中盡量減少擋板的數(shù)量。

圖3 兩種高反射率漫反射涂層的典型光譜反射率。

應(yīng)用

任何應(yīng)用的積分球的設(shè)計(jì)都涉及一些基本參數(shù)。這些包括基于積分球端口開口和外圍設(shè)備的數(shù)量和尺寸選擇最佳積分球直徑。在選擇積分球內(nèi)部涂層的過程中，應(yīng)考慮光譜范圍和性能要求。還應(yīng)考慮使用擋板來控制入射輻射度和探測(cè)器視場(chǎng)，以及使用輻射度測(cè)量模型來確定積分球與探測(cè)系統(tǒng)的耦合效率。

圖4a Labsphere為NIST建造的燈具測(cè)量積分球。

燈具和LED光譜通量測(cè)量

積分球的應(yīng)用是測(cè)量燈具的總光通量。這項(xiàng)技術(shù)起源于20世紀(jì)初，作為對(duì)比不同類型燈具輸出光通量*簡(jiǎn)單快速的方法。今天，積分球光譜分析儀常用于測(cè)量LED、通用照明、工程照明、便攜式燈具產(chǎn)品等的電學(xué)和光學(xué)性能。這些應(yīng)用積分球直徑可以小至5厘米，大至3米或更大（例如圖4）。采用積分球可以更有效地測(cè)量任何尺寸或形狀的傳統(tǒng)和固態(tài)光源的總光譜通量和顏色。積分球配合光譜儀，可測(cè)試重要的光譜參數(shù)例如光譜通量、色度、相關(guān)色溫、CRI、TM-30、峰值波長(zhǎng)和主波長(zhǎng)等等（圖4b）。

圖4b 光測(cè)量系統(tǒng)軟件

激光功率測(cè)量

積分球很容易捕獲或者集成近準(zhǔn)直光源例如激光光束或者高度分散的光源（例如激光二極管或VCSEL）。由于積分球的幾何結(jié)構(gòu)，激光束功率測(cè)量不受激光束偏振及校準(zhǔn)的影響。在不影響探測(cè)器信號(hào)的情況下，該系統(tǒng)可使用開放端口，或可安裝激光二極管模塊或縮孔器的光纖適配器。(圖5)?？梢蕴砑宇~外的端口來執(zhí)行并行光譜表征，使其成為可靠的激光二極管壽命測(cè)試的理想設(shè)備。

圖5.脈沖激光功率測(cè)量系統(tǒng)和軟件

成像和非成像校準(zhǔn)用均勻光源

積分球可以創(chuàng)造均勻光源。輻射度是離開光源或輻射面的每個(gè)立體角的通量密度。輻照度是落在表面上的通量密度，在表面的平面上測(cè)量。積分球光源的輸出孔徑在設(shè)計(jì)正確的情況下，可以產(chǎn)生多光譜漫射光源和朗伯特性光源，與視角無關(guān)(圖6)。

圖6 一個(gè)均勻的輻射光源

反射率和透射率

積分球的最大用途是測(cè)量漫射或散射材料的反射率和透射率。該測(cè)量方法簡(jiǎn)單，可定量表征材料（如薄膜，建筑玻璃，混濁液體）。在反射率測(cè)量中，樣品和參考材料安裝在樣品端口的外部。積分球用于收集和集成總反射輻射度，為擋板探測(cè)器提供信號(hào)。在透射率測(cè)量中，安裝在積分球壁上的樣品由球體外的光源照射。然后，樣品接收到的輻射度被部分反射、部分透射和部分吸收。積分球收集并集成透射組件，向擋板探測(cè)器提供信號(hào)。 

積分球的基本性能很容易理解，并構(gòu)成了其多功能性的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)單地說，積分球作為光收集器，收集的光可成為照明的光源，或者被采樣用于光測(cè)量。作為輻射計(jì)或光度計(jì)的一部分，積分球可以直接測(cè)量來自燈、led或激光的輻射通量密度。

積分球性能不斷完善，其性能與組件和設(shè)計(jì)規(guī)格質(zhì)量息息相關(guān)。